张如青  湖州电力局教培中心  邮编 313000

摘要：本文是作者据于多年的实践和测试、分析，据于力学原理从理论上推导出与传统公式有重要差别的主称量托辊的受力公式，旨在供同行讨论，提高对皮带张力的进一步理解，为消除其误差来源寻找相关的依据。

关键词 ：等效索  张力  皮带挠度  称量段  主称辊 

电子皮带秤是火力发电厂燃煤计量的重要设备，但在实际应用中电子皮带秤的误差消除仍是一个老大难问题。笔者认为，其主要原因是，皮带秤的工况条件差，受外扰的影响严重，而排除外扰更是一大难题，其中尤为严重的是皮带张力的影响。要消除或减小皮带张力的影响，取决于对皮带张力的把握。本人据于多年的实践和测试、分析，据于力学原理从理论上推导出与传统公式有重要差别的主称量托辊的受力公式，以求供同行讨论，提高对皮带张力的进一步理解，为消除其误差来源寻找相关的依据。

为了由浅入深，以及便于各种推导方法的互检，本文将水平皮带机（就皮带秤的称量段的倾角而言，下同）和斜皮带机分开考虑。并从实际工况出发，对讨论的范围作如下规定：称量段比较平直，称量前段的倾角β₁与称量后段的倾角β₂之差不大于1°；称量段倾角不大于20°；称量段为等书距；皮带张力T大于5qL皮带挠度不大于3％。此外，设称量托辊的滚动摩擦系数、物料离心力和皮带速度变化率均为零；负荷按皮带长度均布。

水平皮带机等效成一条细悬索后，其形状如图1（a）所示，

其中：O₁₁、O₂₂分别为垂点（即等效索的最低点）；称量段斜面AC的倾角β为0°；和均为L；称量前段斜面AB的倾角为β₁；称量后段斜面BC的倾角为β₂。

若截取一段细索O₁₁D，且取O₁₁点为坐标原点，以水平线为x轴，以铅垂线为y轴，则其曲线形状及其受力分析图如图1（b）所示。其中T₁₁、T_D分别为O₁₁和D处的张力；P为均布载荷；D点坐标为（x，y）。由于挠度小于3％L，故曲线O₁₁D的长度与相当接近^＊。因此可将负荷重心当作通过x/2处。而β₁＜0.5°，故很接近于O₁₁X，故O₁₁D上的负荷可当作px。按平衡条件：

若设O₁₁与点A的水平高度差为h_a，O₁₁A在直线AC上的投影长为a₁₁，则据式（1）得：

……………………（2）

同理，若设O₁₁与点B的水平高度差为h_b，O₁₁B在直线AC上的投影长为b₁₁，则可得：

     ……………………（3）

设B至直线AC得高为h（B在AC上方时h为正，反之为负），则有：

……………（4）

∵ 

∴  ………………（5）

同理，设BO₂₂在直线AC上的投影长为a₂₂，且设O₂₂处的张力为T₂₂，则有：

………………（6）

截取O₁₁BO₂₂段细索，其受力如图1（c）所示，其中N_B为支点B（即主称辊等效接触点）的反力，它在x轴方向和y轴方向的分力分别为N_Bx和N_By因摩擦力为零，故T₁₁和T₂₂相等，且记作T，叫作称量段张力。由于等节距，故T₁₁与T₂₂在同一条水平线上，则有：

∴  …………（7）
将式（5）和（6）代入上式，可得：

……………（8）

主称辊的受压力p与N_B方向相反，大小相等。因此，p垂直于称量段斜面AC（此处即水平面），其值为：

………………………（9）

对照传统公式，上式增加了一项，亦即从理论上确认了皮带张力的影响。

斜皮带机等效成悬索后的曲线形状如图2（a）所示。若β较小，则仍可按图1（b）方法求解曲线方程。而当β较大时，垂点不复存在（参看（5）），

因此，须用另外方法求解。

若取图2（a）中的AB段等效索中的最大挠点（该点离直线AB最远）O₁为坐标原点，且以过改点的等效索的切线（显然，它平行于直线AB）为x轴，以及取过O₁点且与x轴垂直的直线为y轴。那么，当截取一段索O₁D时，其曲线形状及受力图如图2（b）所示。其中，T₁、T_D分别为O₁和D点处的张力；p为均布载荷；D点坐标为（x，y），载荷重心坐标E为（x_e，y_e）。因挠度较小，O₁D段索长很接近于x^＊，因此，O₁D上负荷可视为px，且x_e=x/2。应用平衡条件：

    ………(10）

因挠度小于3％L，β≤20°及T≥5Pl,故上式中的第二项远小于其它两项。因此上式可用逼近法解。先略去该式中第二项求得y的一次近似值：

……………………（11）

将x_e=x/2代入式（11），得： y_e=y/4

将之代入式（10），得：

……………（12）

设AO₁在直线AB上得的投影长为a₁，O₁B在AB上的投影b₁，则有：

…（13）

∵       ∴…………（14）

同理，若设BO₂C段等效索上最大挠点O₂处的皮带张力为T₀₂，a₂为BO₂在直线BC上的投影长，则：

…………（15）

由以上（14）、（15）两式可见，实际上等效索的最大挠点很接近于两相邻悬点连线的中垂线上。

对图2（b）列写力平衡方程式，且将x等于b₁带入之，则主称辊等效点B处的皮带张力T_B为：

…（16）

同理：

…（17）

联解上述两式，得：

…（18）

式中，β为称量段斜面AC的倾角，下同。

截取O₁BO₂段等效索时，其受力图如图2（c）所示。其中坐标原点取B点，x′坐标轴与直线AC平行，y′坐标轴与之垂直；N_BX和N_By为支点B（即主称辊等效接触点）的反力的分力。故有：

      …（19）

    …（20）

若设B点到直线AC的高为h（B点在AC上方时，h为正，反之为负），则有：

……（21）

主称辊的受压力P与N_B方向相反，即垂直作用于称量段斜面，而大小为：

 ………（22）

若取β为0°，则式（22）就与式（9）相同，这说明上述两种推导结果是一致的。因此，式（22）可作为主称辊托辊受压力函数式的一般表达式。由P的函数表达式可知，张力T的影响是不可忽视的。例如T为5％L，L为0.8米，h为2毫米，则P中包含的张力分量占有用信号的2.5％以上。因此在电子皮带秤的测试过程中，必须考虑到张力的影响。

＊     按常规，将悬索当成抛物线，即：

当挠度等于3％L时，解得k为0.12/L，故有：

故索AB（或BC）的长L为：

故L′与L很接近，亦即任意一段索长可用线段长来近似