(2)

 表示成向量形式为：

                                                (3)

                                                                   (4)

                             (5)

其中参考序列y_r（y_k为设定值）

                          (6)

广义预测控制规律一般使用递推算法来避免在线求解Diophantine方程，但还是要进行矩阵运算，计算量仍然很大，而且实际运行时不能保证矩阵可逆，计算中还会出现数值病态问题，在实际使用存在较大的安全隐患。所以要尽量减小控制量的变化波动，而且由于预测控制为滚动运算，每次只有当前的一个控制量是真正的控制输出，考虑到以上因素，我们引入了阶梯式广义预测控制算法。该算法的预测的若干步控制量遵照一个比例系数变化，即：

                                                             (7)  

 这样控制量呈阶梯状，变化稳定均衡，特别是计算量因此而大为简化，避免了矩阵求逆。由此方程，利用Diophantine方程的递推解法中，可以得到：

                                 (8)

此时的目标函数为：

             (9)

对此式求极小值：

                                             (10)

得到控制律为

          ：                         (11)

输出的控制量则为

                                    (12)

由于前屏、后屏过热器有超温的可能，所以我们将对前面的输出值进行预测，从而得到该输出值对大屏过热器的温度有什么样的影响，要在相关的位置添加约束，以约束最终的输出值。简单说，就是在每一步输出量计算中，根据约束的先后关系，通过预测输出量将被控量的影响，从而逐步将输出量限定在一定的范围内，以保证被控量不超出约束限制。

3 实现方法

由于平电公司#1机组已进行了DCS改造，使用的DCS是Foxboro公司的I/A Series，该系统软件上采用与标准的UNIX系统完全兼容的VENIX和SOLARIS操作系统,且其软件和硬件彼此独立,不会因为硬件更新而使现有的软件失效,另外与UINIX兼容的由第三方开发的软件,可以不加修改的应用于I/A Series 系统中。现有的监控软件留有可以用C语言编程的模块，我们通过在该模块内进行编程，使差动控制和预测控制很好地和原有的DCS系统结合在一起发挥控制作用。在CRT上设置了良好的人机界面，保证了过热汽温自动控制系统的正常操作。

改造后的过热汽温控制系统由测量元件，I/O卡件，现场总线（FIELDBUS），控制处理机（CP），节点总线（NODEBUS），工程师站（AW）及相应的执行器组成。I/O卡件采集测量元件传送来的信号并作预处理，经FIELDBUS传送至CP，由CP作进一步处理，完成差动控制，并将相应数据存放在CP中的分布是数据库中，供其他CP和各类工作站调用。AW站通过节点总线调用CP中的数据，完成预测控制，预测控制信号再经CP发送至I/O卡件，对现场执行器进行控制。

 图7  系统配置图

差动控制利用I/A系统提供的标准控制模块组成，通过AW站进行组态，再加载到CP中运行；而预测控制由新开发的软件包完成，该软件运行在AW站上，通过节点总线调用CP中分布式数据库中的数据完成预测控制。

4 性能指标

通过试验，过热汽温自动的性能指标达到电力行业标准DL/T 657-2006所规定的指标：

静态指标：70~100%负荷时，允许偏差±4℃以内。

动态指标：70~100%负荷下，负荷变化率3%时，偏差在±8℃以内；变化率5%时，偏差在±10℃以内。

通过以上指标来看,改造后的过热系统有效的克服了系统迟延大的特性,达到了预想的改造效果；同时，过热汽温控制系统的改造也有效的预防了过热器的超温，提高了机组运行的安全性。

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